Birinci Dereceden Eşitsizlikler

İki değerin bir birine eşit olmadığını belirten ifadelere eşitsizlik denir ve genellikle eşitsizliklerle birlikte iki ifade arasındaki büyüklük küçüklük ilişkisi de verilir. Eşitsizliklerde kullanılan birtakım semboller vardır:

\(<\) : Bu sembol "küçüktür" diye anılır ve \(a<b\) ifadesi a'nın b'den küçük olduğunu belirtir.
\(>\) : Bu sembol "büyüktür" diye anılır ve \(a>b\) ifadesi a'nın b'den büyük olduğunu belirtir.
\(\leq\) : Bu sembol "küçük eşittir" diye anılır ve \(a\leq b\) ifadesi a'nın b'den küçük veya ona eşit olduğunu belirtir.
\(\geq\) : Bu sembol "büyük eşittir" diye anılır ve \(a\geq b\) ifadesi a'nın b'den büyük veya ona eşit olduğunu belirtir.

Mantıksal olarak hemen aşağıdaki durumlar görülebilir:

\(a<b\) ise \(b>a\)'dır ve \(b>a\) ise \(a<b\)'dir.
\(a\leq b\) ise \(b\geq a\)'dır ve \(b\geq a\) ise \(a\leq b\)'dir.

Birden fazla eşitsizlik bir arada da gösterilebilir.

\(a_1<a_2\)
\(a_2<a_3\)
\(a_3<a_4\)
...
\(a_{n-1}<a_n\)

n-1 tane eşitsizlik olmak üzere bu eşitsizlikler şu şekilde gösterilebilir:

\(a_1<a_2<a_3<...<a_n\)

Aradaki işaret küçüktür yerine diğer üç işaretten biri de olabilir. Bu durumda da eşitsizlikler yine aynı şekilde bir arada gösterilebilirler.

Eşitsizlikler için birtakım özellikler mevcuttur.

- Her a, b ve c reel sayısı için;

\(a<b\) ise \(a+c<b+c\)
\(a\leq b\) ise \(a+c\leq b+c\)

- Her a ve b reel sayısı için, c pozitif bir reel sayı ise:

\(a<b\) ise \(ac<bc\)
\(a\leq b\) ise \(ac\leq bc\)

- Her a ve b reel sayısı için, c negatif bir reel sayı ise:

\(a<b\) ise \(ac>bc\)
\(a\leq b\) ise \(ac\geq bc\)

- a ve b her ikisi de negatif veya her ikisi de pozitif olmak üzere:

\(a<b\) ise \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)

\(a\leq b\) ise \(\frac{1}{a}\geq \frac{1}{b}\)

- a ve b'den birisi negatif diğeri pozitif olmak üzere:

\(a<b\) ise \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)

\(a\leq b\) ise \(\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\)


ÇÖZÜMLÜ SORULAR





Birinci Dereceden Denklemler <<<<< Genel Matematik >>>>> Kümeler
                 Birinci Dereceden Denklemler <<<<<Temel Cebir >>>>> İkinci Dereceden Denklemler